Geometria analitica · biennio
Equazione, pendenza, rette parallele e perpendicolari, distanza punto-retta. Teoria, una simulazione da esplorare, esercizi guidati e un quiz.
Una retta non verticale ha equazione esplicita \(y=mx+q\): il coefficiente \(m\) è la pendenza (o coefficiente angolare) e \(q\) è l'intercetta sull'asse \(y\), cioè il valore di \(y\) quando \(x=0\).
La pendenza misura l'inclinazione. Dati due punti \(A(x_1,y_1)\) e \(B(x_2,y_2)\) della retta:
Se \(m>0\) la retta sale, se \(m<0\) scende, se \(m=0\) è orizzontale \((y=q)\). Una retta verticale \(x=k\) non ha pendenza definita, perché \(\Delta x=0\).
Nota la pendenza \(m\) e un punto \(P(x_0,y_0)\), la retta si scrive in forma punto-pendenza \(y-y_0=m(x-x_0)\). Per due punti distinti passa una sola retta: si calcola \(m\) e poi si impone il passaggio per uno dei due punti.
Ogni retta — comprese le verticali — si scrive nella forma implicita:
Se \(b\neq0\), da qui si ricava \(m=-\dfrac{a}{b}\) e \(q=-\dfrac{c}{b}\).
La distanza del punto \(P(x_0,y_0)\) dalla retta \(ax+by+c=0\) è:
Esempio: la distanza di \(O(0,0)\) da \(3x+4y-10=0\) è \(\dfrac{|-10|}{\sqrt{9+16}}=\dfrac{10}{5}=2\).
Regola la pendenza \(m\) e l'intercetta \(q\): osserva come cambiano l'inclinazione, il punto d'incontro con l'asse \(y\) e l'intercetta con l'asse \(x\). Il triangolo mostra "di quanto sale" la retta ogni volta che \(x\) aumenta di 1.
Risolvi, scrivi il risultato e verifica. Se ti blocchi, chiedi un aiuto: i suggerimenti diventano via via più espliciti. Con "Nuovo esercizio" ottieni dati diversi.